従来のMRI再構成は 逆高速フーリエ変換（IFFT）に依存しています。これは計算効率が高く（$O(N \log N)$）、しかしデータを均一な 直交グリッド上にサンプリングされる必要があります。ただし、現代の臨床ニーズ——たとえば ナトリウムMRI 腫瘍検出のために——は 非直交グリッド型の経路 （らせん／放射状）を用いて、極めて速い減衰時間を持つ信号を捉える必要があります。

1. グリッディング法と反復解法の比較

らせんパターンのサンプルはグリッドに一致しないため、直接IFFTを適用できません。代わりに グリッディング （サンプルをグリッド上に補間するために 窓関数を使用する）または 反復再構成法を採用します。後者（ハルダールとリアンによって提案された）は、再構成を線形方程式の解法問題として扱います： ハルダールとリアン: $$(F^H F + \lambda W^H W)\rho = F^H d$$

2. 計算モデルの転換

順次処理型のCPUでは、臨床的な時間枠内に反復解法の$O(N)$の複雑さを処理できません。そこで GPUにおける大規模並列処理に移行することで、各 ボクセル を固有のスレッドにマッピングでき、ネストされた複雑性の地獄をスループット最適化されたカーネルへと変換できます。